【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」⑨∀n∈N;∀m∈R(2×{1,・・・,n});∃G∈R(N4,n×R(3×{1,・・・,n})×R(3×{1,・・・,n})×R(R(3)×N3));∀f∈F4,n;∀Z∈R(R(3)×N3);【3】⇒[【1】⇒【2】]【1】e4(f,m)【2】∀i∈N4,n;f(i)=G(i;f(0,□,□),∂4f(0,□,□),Z)【3】[∀k∈{1,・・・,n};m(1,k)>0]and[∀(ξ,i,k)∈N3;ξ(4)=0⇒f(ξ,i,k)=Z(ξ(3),i,k)]また、e5についても⑨と同様の定理が成り立つ。これらの定理の意味するところは、t=0やξ(4)=0でのfの値を決めれば、すべてのtやξ(4)に対するfの値が定まるということだ。このことはしばしば、初期条件を与えれば運動方程式の解は一意的に定まる、とか、運動方程式は決定論的だ、と表現される。t=0やξ(4)=0でのfの値を決めることを、初期条件を与える、と言う。初期条件という言葉からは、t<0やξ(4)<0でのfの値が無いような印象を受けるが、初期条件を与えれば、t<0やξ(4)<0でのfの値まで決まってしまうことに気を付けるべきだ。ただし、上記の定理に於いて【1】⇒【2】を【2】⇒【1】に変えたら、定理は厳密には成り立たなくなるので、初期条件の与え方は全く任意ではない。⑤ではもともと【2】⇒【1】も成り立っているし、⑥⑦でも【2】⇒【1】が成り立っていると考えて大きな間違いではないが、⑧⑨では【2】⇒【1】は成り立たない。⑧では【3】を、【3】∀ξ∈N01;ξ(4)=0⇒[【3a】and【3b】]【3a】∀(i,k)∈N3;f(ξ,i,k)=Z(ξ(3),i,k)【3b】∀i∈2;e3(ξ,i,3;f,Y,q)=0に書き換えれば、【3】⇒[【1】⇔【2】]が正確に成り立つ。⑨では【3】を、【3】∀ξ∈N01;ξ(4)=0⇒[【3a】and【3b】]【3a】∀(i,k)∈N3;f(ξ,i,k)=Z(ξ(3),i,k)【3b】∀i∈2;e3(ξ,i,3;f(N3),f(N2,n),m(2,□))=0
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