【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」2-2-2場形式の理論の具体例,質点系の力学3,以下の文章をT02(P1,・・・,Pn;E;S,U,I,J)と呼ぶことにする。ただし、n∈N,E∈F3とする。[1]P1,・・・,Pnはいずれも質点であり、すべて異なる。[2]時空点全体の集合を時空と呼ぶことにする。[3]N01から時空の上への一対一写像が存在する。[4]そのような写像を時空座標系と呼ぶことにする。[5]R+から質量全体の集合の上への一対一写像が存在する。[6]そのような写像を質量座標系と呼ぶことにする。[7]Rから電荷全体の集合の上への一対一写像が存在する。[8]そのような写像を電荷座標系と呼ぶことにする。[9]F^3から電磁場の値全体の集合の上への一対一写像が存在する。[10]そのような写像を電磁座標系と呼ぶことにする。[11]Sは時空座標系だ。[12]Uは電磁座標系だ。[13]Iは質量座標系だ。[14]Jは電荷座標系だ。[15](S,U,I,J)はガリレイ系だ。[16]空は電磁場の値だ。[17]U(0)=空[18]∀ξ∈N01;∀P':時空点;[P'=S(ξ)]⇒[ξ(4)をP'の時刻と呼び、ξ(3)をP'の空間座標と呼ぶことにする][19]∀m∈N;∀P'1,・・・,P'm:質点;∀I':質量座標系;∀J':電荷座標系;[μ(P'1,・・・,P'm;I',J')を次式で定義する。μ(P'1,・・・,P'm;I',J')∈R(2×{1,・・・,m})and[∀k∈{1,・・・,m};I'([μ(P'1,・・・,P'm;I',J')](1,k))=(P'kの質量)and
J'([μ(P'1,・・・,P'm;I',J')](2,k))=(P'kの電荷)]][20]∀m∈N;∀P'1,・・・,P'm:質点;[P'1,・・・,P'm以外の質点がいかなる時空点にも実在しない、という文をh0(P'1,・・・,P'm)によって表すことにする。][21]∀P':質点;∀f∈F01;∀S':時空座標系;[h01(P';f;S')によって次の文を表すことにする。∀ξ∈N01;f(ξ)=1⇔[S'(ξ)にP'が実在する]]
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