【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」V24の定義:∀A1∈N01(N01);∀A2∈F3(F3);∀A3∈R+(R+);∀A4∈R(R);V24(A1,A2,A3,A4)∈F24(F24)and∀f∈F24;【1】and【2】【1】[[V24(A1,A2,A3,A4)](f)](N22)=[V22(A1,A3,A4)](f(N22))【2】[[V24(A1,A2,A3,A4)](f)](N3)=[V3(A1,A2)](f(N3)),fがF1の元であっても、A1の値しだいによっては[V1(A1)](f)が存在しないこともあるので、V1(A1)の定義域は正確にはF1よりも小さいが、簡単のため、V1(A1)∈F1(F1)と書くなどした。G2,n(2)とG02,n(2)の定義:∀n∈N;∀k∈{(2,n),(02,n)};和集合{Vk(uni(a),1)|a(1)a(2)≠0
and|a(1)|3=[a(2)]2}∪{Vk(tra(x),1)|x∈N01}∪{Vk(rot(r),1)|r∈SO(3)}∪{Vk(gal(v),1)|v∈R(3)}の元を任意の順序で任意の個数掛け合わせて出来る変換全体の集合をGk(2)と書くことにする。ただし、元を掛け合わせて変換を作るときには、同じ元を何回使っても良いものとする。G2,n(2)とG02,n(2)の定義:∀n∈N;∀k∈{(2,n),(02,n)};Gk(2)のときと同様にして、和集合Gk(2)∪{Vk(1,p)|p∈Pn}から、Gk(2)を定義する。G3(3)の定義:G2,n(2),G02,n(2)のときと同様にして、和集合{V3(uni(a),cou(α))|a(1)a(2)α(1)α(2)≠0
and【式2-2】and【式2-4】}∪{V3(tra(x),1)|x∈N01}∪{V3(lor(Λ),col(Λ))|Λ∈L↑+}から、G3(3)を定義する。G4,n(4)とG04,n(4)の定義:∀n∈N;∀k∈{(4,n),(04,n)};Gk(2)のときと同様にして、和集合{Vk(uni(a),cou(a),1)||a(1)|=|a(2)|=1}∪{Vk(tra(x),1,1)|x∈N01}∪{Vk(rot(r),cor(r),1)|r∈SO(3)}から、Gk(4)を定義する。
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