【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」3-1-4初期条件と解の一意性,まず、以下の定理①②③が成り立つ。①∀x,y∈F3;[【1】and【2】]⇒(x=y)【1】∃z∈F5;【1a】and【1b】【1a】∀ξ∈N01;[z(ξ,4,4,4)>0
and det g(ξ,□,□;z)<0 and[∀v∈R(3);3∑i=1 3∑j=1 g(ξ,i,j;z)v(i)v(j)<0]]【1b】∃n∈N;∃w∈F2,n;∃q∈R({1,・・・,n});e3(x,w,z,q)and
e3(y,w,z,q)【2】∀(ξ,i,k)∈N3;ξ(4)=0⇒x(ξ,i,k)=y(ξ,i,k)②∀n∈N;∀x,y∈F4,n;(【1】and【2】)⇒(x=y)【1】∃z∈F5;【1a】and【1b】【1a】・・・①の【1a】と全く同じ。【1b】∃m∈R(2×{1,・・・,n});e6(□,□,□;x,z,m)=0
and e6(□,□,□;y,z,m)=0【2】x(N3)=y(N3)and∀t∈R({4});t=0⇒x(t,□,□)=y(t,□,□)and
∂4x(t,□,□)=∂4y(t,□,□)③∀n∈N;∀x,y∈F4,n;(【1】and【2】and【3】)⇒(x=y)【1】∃z∈F5;【1a】and【1b】【1a】・・・①の【1a】と全く同じ。【1b】∃m∈R(2×{1,・・・,n});e6(x,z,m)and
e6(y,z,m)【2】∀(t,i,k)∈N2,n;(t=0)⇒[x(t,i,k)=y(t,i,k)and ∂4x(t,i,k)=∂4y(t,i,k)]【3】∀(ξ,i,k)∈N3;[ξ(4)=0]⇒[x(ξ,i,k)=y(ξ,i,k)]ここまでは、§2-1-5と全く同様だ。e7,e8について同様の命題を書くと、以下のごとくになる。
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