【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」3-1-8局所ローレンツ系,まず、∀ξ∈N01;∀y∈F5;次式が成り立つときに、yはξでローレンツ型だと言うことにする。[∀i,j∈4;y(ξ,i,j,4)=η(i,j)]and[∀i∈4;∂iy(ξ,□,□,4)=0]すると、次の定理①が成り立つ。この定理に於いて【2】⇔【3】は、曲がった時空の上での電気力学の運動方程式と、特殊相対性理論の運動方程式とが、局所的に一致することを意味する。この定理は、§2-3-3の定理①に似ている。①∀ξ∈N01;∀y∈F5;∀n∈N;∀x∈F4,n;∀m∈R(2×{1,・・・,n});【1】⇒[【2】⇔【3】]【1】yがξでローレンツ型だ。【2】[∀i∈4∪N05;e6(ξ,i;x,y,m)=0]and[∀k∈{1,・・・,n};x(ξ({4}),□,k)=ξ(3)⇒[∀i∈3;e6(ξ({4}),i,k;x,y,m)=0]]【3】[∀i∈3×2∪2×{3};e3(ξ,i;x(N3),x(N2,n),m(2,□))=0]and[∀k∈{1,・・・,n};[x(ξ({4}),□,k)=ξ(3)⇒∀i∈3;e5(ξ({4}),i,k;x(N2,n),x(N3),m)=0]]また、以下の定理②も成り立つ。この定理は、§2-3-3の定理②に似ている。②∀f∈F5;∀ξ∈N01;det
g(ξ,□,□,f)<0⇒[∃x∈N01(N01);[[V5(x,1)](f)または[V5(x,1)](-f)がx(ξ)でローレンツ型だ]and(xは一対一上へのだ)]さらに、次の定理③も成り立つ。③は①と②を組み合わせた内容になっている。この定理は、§2-3-3の定理④に似ている。
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