【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」【4】e6(t,i,k;x,y,m)=m(1,k)d/dt(4)[∂4X(t,i)/√∑4a=1∑4b=1G(t,a,b)∂4X(t,a)∂4X(t,b)]+m(1,k)4∑r=1
4∑s=1Γ(X(t,□),i,r,s,y)∂4X(t,r)∂4X(t,s)/√∑4a=1∑4b=1G(t,a,b)∂4X(t,a)∂4X(t,b)+m(2,k)4∑r=1
4∑s=1G(t,r,s)E(t,i,r)∂4X(t,s),e3の定義:e3=e3(F3×F2,n×F5×R({1,・・・,n})∀n∈N;∀x∈F4,n;∀y∈F5;∀q∈R({1,・・・,n});e3(x(N3),x(N2,n),y,q)⇔[∃m∈R(2×{1,・・・,n});【1】and【2】and【3】]【1】q=m(2,□)【2】∀ξ∈N01;∀i∈4;e6(ξ,i;x,y,m)=0【3】∀ξ∈N01;∀i,j,k∈4;e6(ξ,i,j,k;x,y,m)=0,e6の定義:∀n∈N;∀x∈F4,n;∀y∈F5;∀m∈R(2×{1,・・・,n});e6(x,y,m)⇔[∀i∈N01×(4∪N05)∪N2,n;e6(i;x,y,m)=0],e7の定義:∀n∈N;∀x∈F4,n;∀y∈F5;∀m∈R({1,・・・,n});e7(y,x,m)⇔[∀ξ∈N01;∀j,k∈4;e7(ξ,j,k;y,x,m)=0],e8の定義:∀n∈N;∀f∈F6,n;∀m∈R(2×{1,・・・,n});e8(f,m)⇔[e6(f(N4,n),f(N5),m)and
e7(f(N5),f(N4,n),m(1,□))],e7を重力場方程式と呼ぶことがある。e6,e3,e6の定義より、次式を導出できる。∀n∈N;∀x∈F4,n;∀y∈F5;∀m∈R(2×{1,・・・,n});e6(x,y,m)⇔e3(x(N3),x(N2,n),y,m(2,□))and∀(t,i,k)∈N2,n;e6(t,i,k;x,y,m)=0,e3(x,y,z,0)の真偽はyと無関係になるので、この場合にはyについての但し書きを省略する。
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