【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」質点系の力学1,以下の文章をT2(P1,・・・,Pn;E;S,U,I,J)と呼ぶことにする。ただし、n∈N,E∈F3とする。[1]P1,・・・,Pnはいずれも質点だ。[2]時空点全体の集合を時空と呼ぶことにする。[3]N01から時空の上への一対一写像が存在する。[4]そのような写像を時空座標系と呼ぶことにする。[5]R+から質量全体の集合の上への一対一写像が存在する。[6]そのような写像を質量座標系と呼ぶことにする。[7]Rから電荷全体の集合の上への一対一写像が存在する。[8]そのような写像を電荷座標系と呼ぶことにする。[9]F^3から電磁場の値全体の集合の上への一対一写像が存在する。[10]そのような写像を電磁座標系と呼ぶことにする。[11]Sは時空座標系だ。[12]Uは電磁座標系だ。[13]Iは質量座標系だ。[14]Jは電荷座標系だ。[15](S,U,I,J)はガリレイ系だ。[16]空は電磁場の値だ。[17]U(0)=空[18]∀ξ∈N01;∀P':時空点;[P'=S(ξ)]⇒[ξ(4)をP'の時刻と呼び、ξ(3)をP'の空間座標と呼ぶことにする][19]∀m∈N;∀P'1,・・・,P'm:質点;∀I':質量座標系;∀J':電荷座標系;[μ(P'1,・・・,P'm;I',J')を次式で定義する。μ(P'1,・・・,P'm;I',J')∈R(2×{1,・・・,m})and[∀k∈{1,・・・,m};I'([μ(P'1,・・・,P'm;I',J')](1,k))=(P'kの質量)andJ'([μ(P'1,・・・,P'm;I',J')](2,k))=(P'kの電荷)]][20]∀m∈N;∀P'1,・・・,P'm:質点;∀S':時空座標系;[h0(P'1,・・・,P'm;S')によって以下の文を表すことにする。]∃f∈F2,m;【1】and【2】,【1】∀ξ∈N01;∀k∈{1,・・・,m};∀Q':質点;【1a】⇒【1b】,【1a】ξ(3)=f(ξ({4}),□,k)and
Q'=P'k【1b】S'(ξ)にQ'が実在する。【2】∀ξ∈N01;∀Q':質点;not[∃k∈{1,・・・,m};【2a】]⇒【2b】,【2a】ξ(3)=f(ξ({4}),□,k)and
Q'=P'k【2b】S'(ξ)には、Q'が実在しない。
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