【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」2-1-3運動方程式の解,これから、Fのいかなる元が運動方程式を満たすかについての定理を、いくつか述べる。これらの定理は、純粋に数学上の定理であり、§2-1-Aと§2-2-Aの末尾にある数学用語の定義と第一章の予備知識だけから、論理的に証明できるものだ。しかし、その証明がいかにして為されるかを伝えることは本書の目的ではないので、本書に書いてあることだけを手がかりにして自力で証明を遂行することを、私はお勧めしない。慣性運動(非相対論的)∀f∈F2,1;∀E∈F3;∀m∈R(2×1);【1】⇒[【2】⇔e2(f,E,m)]【1】m(1,1)≠0and[E=0or
m(2,1)=0]【2】∃a,b∈R(3);∀(t,i)∈N1;f(t,i,1)=a(i)t(4)+b(i)一定一様電磁場中の荷電質点(非相対論的)∀f∈F2,1;∀E∈F3;∀m∈R(2×1);∀a∈R(3);∀b∈R(3);[【1a】and【1b】⇒[【2a】⇔e2(f,E,m)]]and[【1a】and【1c】⇒[【2b】⇔e2(f,E,m)]]【1a】∀ξ∈N01;∀i∈3;E(ξ,i,1)=a(i)andE(ξ,i,2)=b(i)【1b】m(1,1)≠0and[b=0or
m(2,1)=0]【1c】b(3)m(1,1)m(2,1)≠0and b(1)=b(2)=0【2a】∃c,d∈R(3);∀(t,i)∈N1;f(t,i,1)=m(2,1)/2m(1,1)[t(4)]2a(i)+t(4)d(i)+c(i)
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