【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」クーロン場∀f∈F3;∀Y∈F2,1;∀q∈R(1);[【1】and【2】]⇒e3(f,Y,q)【1】∀(t,i,1)∈N2,1;Y(t,i,1)=0【2】∀ξ∈N01;∀i∈3;f(ξ,i,1)=[q(1)/4π]γ(i;ξ(3),0)and
f(ξ,i,2)=0リエナール・ウィーヘルトの解∀f∈F3;∀Y∈F2,1;∀q∈R(1);[【1】or【2】]⇒e3(f,Y,q)【1】∀ξ∈N01;∀t∈R({4});∀r,n,z,z∈R(3);【1a】⇒【1b】【1a】t(4)=ξ(4)-|r|and
r=ξ(3)-Y(t,□,1)and n=r/|r|and z=∂4Y(t,□,1)and z=∂4∂4Y(t,□,1)【1b】f(ξ,□,1)=q(1)/4π[(1-|z|2)(n-z)/|r|2(1-n・z)3-n×[z×(n-z)]/|r|(1-n・z)3]and
f(ξ,□,2)=-q(1)/4π[(1-n・z)(n×z)+(n・z)(n×z)/|r|(1-n・z)3+(1-|z|2)(n×z)/|r|2(1-n・z)3]【2】∀ξ∈N01;∀t∈R({4});∀r,n,z,z∈R(3);【2a】⇒【2b】【2a】t(4)=ξ(4)+|r|and
r=ξ(3)-Y(t,□,1)and n=r/|r|and z=∂4Y(t,□,1)and z=∂4∂4Y(t,□,1)【2b】f(ξ,□,1)=q(1)/4π[(1-|z|2)(n+z)/|r|2(1+n・z)3-n×[z×(n+z)]/|r|(1+n・z)3]and
f(ξ,□,2)=q(1)/4π[(1+n・z)(n×z)-(n・z)(n×z)/|r|(1+n・z)3-(1-|z|2)(n×z)/|r|2(1+n・z)3]クーロン場はリエナール・ウィーヘルトの解でY=0とした特別の場合になっている。
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