【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」今度もe3(□,Y,0)のときと同様の無理があるし、デルタ関数の値を考えることも無理だが、無理を押して見通しを立ててみると、重ね合わせの定理の②③④が当然化し、マッハの描像の妥当性にも納得できる。ここで、αの逆行列について考えてみよう。もし、∀i,j∈N24;∑k∈N3α(i;k)α(k;j)=δ(i;j)を満たすα∈R(N3×N24)が存在するならば、∀f∈F3;∀n∈N;∀Y∈F2,n;∀q∈R({1,・・・,n});[∀k∈N3;f(k)=-∑j∈N24α(k;j)β(j;Y,q)]⇒e3(f,Y,q)が成り立つ。このことは以下のようにして確かめられる。e3(i;f,Y,q)=-∑k∈N3∑j∈N24α(i;k)α(k;j)β(j;Y,q)+β(i;Y,q)=-∑j∈N24δ(i;j)β(j;Y,q)+β(i;Y,q)=-β(i;Y,q)+β(i;Y,q)=0このようなαは確かに存在するが一つだけではない。上に出てきたf(k)=-∑j∈N24α(k;j)β(j;Y,q)という式は、「～が作る電磁場」という言い方を基礎付ける。例えば「太陽の光」とか「ヘッドライトの光」とか「磁石の作る磁界」とか「アンテナから発信された電波」という言葉の意味は、αを決めると、この式を通して決まる。αの逆行列を探すという観点からは、∀k,l∈N3;∑i∈N24α(k;i)α(i;l)=δ(k;l)を満たすα∈×が存在するかどうかも気になる。もし存在すれば、0=∑i∈N24α(l;i)e3(i;f,Y,0)=∑i∈N24∑k∈N3α(l;i)α(i;k)f(k)=∑k∈N3δ(l;k)f(k)=f(l)
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