【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」という風に計算できる。従ってもし、G∈R(N3×Ω)をG(l;k)={δ(l;k)(l,k∈Ω),-∑i∈N24α(l;i)α(i;k)(l∈N3-Ω,k∈Ω)という風に定義しておけば、e3(f,Y,0)を満たすfについては、∀l∈N3;f(l)=∑k∈ΩG(l;k)f(k)と書ける。このGはグリーン関数と呼ばれる。Gを用いてGを書くと、次のようになる。∀Z∈R(R(3)×N3);∀l∈N3;G(l;Z)=∑(ξ,i,k)∈ΩG(l;ξ,i,k)Z(ξ(3),i,k)ただし、ここでの議論は、§2-1-4で述べた無理を押しての見通しに過ぎないことを断っておく。実際にグリーン関数を求めるときの手順も、ここで述べたものとは異なるので、上記の考え方に沿ってグリーン関数を求めようとするのは、無謀だ。数学では方程式の線形性ということの他に、写像の線形性というものも考えられる。Aを集合とするとき、R(A)からRへの写像fが線形であるとは、∀a,b∈R;∀x,y∈R(A);f(ax+by)=af(x)+bf(y)が成り立つことを言う。Gをe3の一般解とすれば、N3の任意の元lに対して、G(l;□)は線形であることになる。最後に、m個の方程式を満たすn個の量というマッハの描像に話を戻す。mはN'の元の個数、nはNの元の個数だった。しかし、独立変数の個数はn-mではない。独立変数の個数は定理⑤～⑨を見れば分かる。例えば⑤では、f(0,1,1),f(0,2,1),f(0,3,1),∂4f(0,1,1),∂4f(0,2,1),∂4f(0,3,1)が独立変数だと思えばよい。従ってその個数は6だ。⑧では、【3a】の式の個数から、【3b】の式の個数を引いたもの、すなわちR(3)×N3の元の個数からR(3)×2の元の個数を引いたものが独立変数の個数だ。Rの元は無限個あるので、Rの元の個数というも
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