【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」以下において、n∈N;E∈F3;Y∈F2,n;Z∈F4,n;x∈N01;r∈SO(3);Λ∈L↑+;v∈R(3);a,α,β∈R(2);p∈Pnとする。座標変換①表2-1型の理論に対する同時性を保つ変換:以下の手順で定まるT,T,Vについては、HT=HT,FT=FT,MTV=MT,LTV=LTが成り立ち、かつTの自然の固定的な部分の歴史とTの自然の固定的な部分の歴史とは同じだ。VはFTからFTの上への一対一写像になる。【手順1】A1∈N01(N01),A2∈F3(F3),A3∈R+(R+),A4∈R(R),p∈Pn,[∃f∈R(R);∀ξ∈N01;[A1(ξ)](4)=f(ξ(4))],(A1,A2,A3,A4はいずれも一対一上へのであること)という条件を満たす範囲内でA1,A2,A3,A4,pを勝手に定める。【手順2】E'=[V3(A1,A2)](E),Z'=[V4,n(A1,A2,1)](Z)によってE',Z'を定める。さらに∀i∈{1,・・・,n};[PiをP'p(i)とも書く]ことにする。【手順3】表2-1の任意の一つの行を選びT,T,Vを定める。②表2-1型の理論に対するローレンツ変換:以下の手順で定まるT,T,V,Fについては、FT=FT⊃F,MT(F)○V=MT(F),LT(F)○V=LT(F),HT⊃{MT(f)|f∈F}={MT(f)|f∈F}⊂HTが成り立ち、かつTの自然の固定的な部分の歴史とTの自然の固定的な部分の歴史とはh0が絡む部分のみ異なる。VはFからFの上への一対一写像になる。【手順1】表2-4のローレンツ変換の行よりA1,A2,A3,A4,pを定める。【手順2】E'=[V3(A1,A2)](E),Z'=[V4,n(A1,A2,1)](Z)によってE',Z'を定める。さらに∀i∈{1,・・・,n};[PiをP'p(i)とも書く]ことにする。
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