【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」cogの定義:∀v∈R(3);cog(v)∈F3(F3)and∀f∈F3;【1】and【2】【1】∀i∈3;[[cog(v)](f)](i,1)=f(i,1)+3∑j=1
3∑k=1 ε(i,j,k)v(j)f(k,2)【2】[[cog(v)](f)](□,2)=f(□,2),lorの定義:∀Λ∈L↑+;lor(Λ)∈N01(N01)and∀ξ∈N01;∀i∈4;[[lor(Λ)](ξ)](i)=4∑j=1
Λ(i,j)ξ(j),colの定義:∀Λ∈L↑+;col(Λ)∈F3(F3)and∀f∈F3;∀(i,j)∈N03;[V3([col(Λ)](f))](i,j)=4∑k=1
4∑l=1 Λ(i,k)Λ(j,l)[V3(f)](k,l),tra(x),rot(r),cor(r),gal(v),cog(v),lor(Λ),col(Λ)は、いずれも一対一上へのだ。a(1)a(2)≠0の場合にはuni(a)は一対一上へのだ。α(1)α(2)≠0の場合にはcou(α)は一対一上へのだ。rotとlorの定義より、次式を導くことが出来る。∀r∈SO(3);∃Λ∈L↑+;rot(r)=lor(Λ)and
cor(r)=col(Λ)すなわち、空間回転はローレンツ変換の特別な場合だ。V1の定義:V1∈F01(F1)and∀f∈F1;∀t∈R({4});∀ξ∈N01;【1】⇒【2】【1】ξ(4)=t(4)【2】ξ(3)=f(t,□)⇔[V1(f)](ξ)=1,V2,nの定義:∀n∈N;V2,n∈F02,n(F2,n)and∀f∈F2,n;∀(ξ,k,3)∈N02,n;[V2,n(f)](ξ,k,3)=[V1(f(□,□,k))](ξ),V4,nの定義:∀n∈N;V4,n∈F04,n(F4,n)and∀f∈F4,n;【1】and【2】【1】[V4,n(f)](N02,n)=V2,n(f(N2,n))【2】[V4,n(f)](N3)=f(N3),V12の定義:V12∈F22(F12)and
V12(0)=0 and∀n∈N;∀f∈F12,n;∀(ξ,i,3)∈N22;[V12(f)](ξ,i,3)=n∑k=1 f(i,k)[V2,n(f(N2,n))](ξ,k,3)
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