【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」3-1-1一般相対性理論とは,一般相対性理論とは、以下に紹介するT6(P1,・・・,Pn;G;S,U,W,I,J)とT7(Q1,・・・,Qn;Z;S,U,W,I)とT8(P1,・・・,Pn;S,U,W,I,J)のことだ。あるいは、T8(P1,・・・,Pn;S,U,W,I,J)だけを一般相対性理論と呼んだ方が良いのかもしれない。その辺は、はっきりさせなくて良いと思う。曲がった時空の上での電気力学,以下の文章をT6(P1,・・・,Pn;G;S,U,W,I,J)と呼ぶことにする。ただし、n∈N,G∈F5とする。[1]P1,・・・,Pnはいずれも質点だ。[2]時空点全体の集合を時空と呼ぶことにする。[3]N01から時空の上への一対一写像が存在する。[4]そのような写像を時空座標系と呼ぶことにする。[5]R+から質量全体の集合の上への一対一写像が存在する。[6]そのような写像を質量座標系と呼ぶことにする。[7]Rから電荷全体の集合の上への一対一写像が存在する。[8]そのような写像を電荷座標系と呼ぶことにする。[9]F^3から電磁場の値全体の集合の上への一対一写像が存在する。[10]そのような写像を電磁座標系と呼ぶことにする。[11]F05から重力場の値全体の集合の上への一対一写像が存在する。[12]そのような写像を重力座標系と呼ぶことにする。[13]時空を定義域とし電磁座標系を値に持つ写像を、電磁座標系網と呼ぶことにする。[14]時空を定義域とし重力座標系を値に持つ写像を、重力座標系網と呼ぶことにする。[15]Sは時空座標系だ。[16]Uは電磁座標系網だ。[17]Wは重力座標系網だ。[18]Iは質量座標系だ。[19]Jは電荷座標系だ。[20](S,U,W,I,J)は標準系だ。[21]空は電磁場の値だ。[22]∀P':時空点;[U(P')](0)=空[23]∀ξ∈N01;∀P':時空点;[P'=S(ξ)]⇒[ξ(4)をP'の時刻と呼び、ξ(3)をP'の空間座標と呼ぶことにする]
|
