【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」3-1-6繰り込みe4(□,m)やe5(□,m)がそうだったように、m(1,□)≠0のときには、e6(□,□,m)とe8(□,m)も厳密には解を持たない。ω1,ω2∈[R(2×{1,・・・,n})×R]→R(2×{1,・・・,n})を適当に選べば、以下に定義するeR6(□,□,m),eR8(□,m)が解を持つだろうか。eR6の定義:∀f∈F4,n;∀G∈F5;∀m∈R(2×{1,・・・,n});eR6(f,G,m)⇔[∃g∈F4,n(R);【1】and【2】]【1】∀a>0;e6(g(a),G,ω1(m,a);a)【2】lim
a→+0 g(a)=f,eR8の定義:∀f∈F6,n;∀m∈R(2×{1,・・・,n});eR8(f,m)⇔[∃g∈F6,n(R);【1】and【2】]【1】∀a>0;e8(g(a),ω2(m,a);a)【2】lim
a→+0 g(a)=f,ただし、e6(□,□,□;a),e8(□,□;a)はe6(□,□,□),e8(□,□)の定義式中のデルタ関数δをΔ(a)に置き換えて得られる方程式だ。e8(□,□)はe6(□,□,□)とe7を使って定義されており、e6(□,□,□)とe7はe6とe7を使って定義されており、e6とe7の定義にはΘとT1が用いられており、ΘとT1の定義にはデルタ関数が用いられている。eR6(□,□,m)は解を持つだろう。しかし、eR8(□,m)は違う。なぜなら、(a>0)and[∃k∈{1,・・・,n};m(1,k)>0]のときには、e8(□,m;a)は解を持たないからだ。だから、単純にデルタ関数δをΔ(a)に置き換えることによっては正則化できず、したがって繰り込みも出来ない。しかし、このことが直ちに一般相対性理論は繰り込み不可能だということを意味するのではなく、適当な正則化が存在するか否かは、問題として残る。
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