【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」4-2基礎未定義語を増やす事と減らす事,本節では、T4(P1,・・・,Pn;S,U,I,J)を例にとって基礎未定義語を増やしたり減らしたりしてみる。どの段階を選ぶかは、運動方程式が先か座標系が先かを決めることに相当する。すなわち、LM-1が物理法則を表すことをもってLの定義とするのか、それともLM-1が物理法則を表すことをもってMの定義とするのかを選ぶということだ。前者を選べば座標系が先で運動方程式が後、後者を選べば運動方程式が先で座標系が後ということになる。以下の第一段階は、運動方程式が先で座標系が後という傾向を強く持っている。基礎未定義語を増やして行くと、座標系が先で運動方程式が後という感じになって来る。第一段階「歴史」「可能だ」のみを基礎未定義語とする以下の文章をT41と呼ぶことにする。「歴史」は普通名詞として、「可能だ」は述語として用いられる。[1]F4,nから歴史全体の集合の上への写像が存在する。[2]そのような写像を座標系と呼ぶことにする。[3]∃M:座標系;∃m∈R(2×{1,・・・,n});∀f∈F4,n;[M(f)が可能だ]⇔e4(f,m)[4]そのようなMを絶対静止系、mをMの荷行列と呼ぶことにする。[5]∀M:絶対静止系;∀f∈F4,n;[M(f)を【1】and【2】and【3】とも書くことにする]【1】∀ξ∈N01;[M的な時空座標がξの時空点での電磁場の値のM的な電磁座標はf(ξ,N3)だ]【2】∀ξ∈N01;∀k∈{1,・・・,n};∀m∈R(2);【2a】⇒【2b】【2a】ξ(3)=f(ξ({4}),3,k)and
m=[Mの荷行列](2,k)【2b】M的な時空座標がξの時空点に、M的な質量座標がm(1,k)の質量と、M的な電荷座標がm(2,k)の電荷を持った、質点が実在する。
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