| 【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」1-2-1対応と写像,A,B,Mを集合とするとき、M⊂A×Bならば、Mを「AからBへの対応」と呼ぶ。MがAからBへの対応ならば、{a∈A|∃b∈B;(a,b)∈M}を「Mの定義域」と呼び、{b∈B|∃a∈A;(a,b)∈M}を「Mの値域」と呼び、Mの値域の元を「Mの値」と呼ぶ。MがAからBへの対応で、かつ、BがMの値域に一致するならば、Mを「AからBの上への対応」と言う。MがAからBへの対応で、かつ、AがMの定義域に一致し、かつ、∀b,b'∈B;b≠b'⇒not[∃a∈A;(a,b)∈M
and(a,b')∈M]ならば、Mを「AからBへの写像」と呼ぶ。MがAからBへの写像ならば、∀a∈A;∀b∈B;(a,b)∈M⇒[bをM(a)とも書き、「Mはaをbに写す」とも言う],Mが写像で、Mの定義域がA×Bならば、∀a∈A;∀b∈B;M((a,b))を簡単にM(a,b)と書いても良い。MがAからBへの写像で、かつ、∀a,a'∈A;a≠a'⇒not[∃b∈B;(a,b)∈M
and(a',b)∈M]ならば、Mを「AからBへの一対一写像」と呼ぶ。MがAからBの上への対応で、かつ、MがAからBへの写像ならば、Mを「AからBの上への写像」と言う。MがAからBの上への一対一写像ならば、Mを「AからBへの一対一対応」とも言う。§2-3-1ではT(1)T(2)T(3)という記号を用いたが、そこでのTは写像を表すのではない。T1T2T3と書きたかったのだが、添え字が小さくなり過ぎるのを防ぐために、これらの代わりにT(1)T(2)T(3)を用いた。苦肉の策だ。お許し願いたい。 |
