| 【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」Aを集合とするとき、(∃N⊂N;AからNへの一対一対応が存在する)ならばAを可算集合と呼ぶ。A,Bを集合とするとき、AからBへの全ての写像を元に持ち、それ以外の元を全く持たない集合をB(A)とか、A→Bと書くことにする。A,Bを集合とし、MをAからBの上への一対一写像とし、NをBからAの上への一対一写像とするとき、∀a∈A;N(M(a))=aならば、Nを「Mの逆写像」と呼ぶ。NがMの逆写像ならば、MはNの逆写像になる。A,Bを集合とし、MをAからBの上への一対一写像とするとき、∃∈はの逆写像だ。∀N,N'∈A(B);NもN'もMの逆写像ならば、N=N',Mの逆写像をM-1と書くことがある。A,C,Dを集合とし、B⊂C,E∈B(A),F∈D(C),G∈D(A)とするとき、∀a∈A;G(a)=F(E(a))ならば、Gを「EとFの合成写像」と呼び、GをF○Eあるいは簡単にFEと書く。A,A',Bを集合とするとき、∀M∈B(A);∀M'∈B(A');A'⊂A
and ∀a∈A';M(a)=M'(a)ならば、M'を「MのA'への制限」と呼び、本書ではM'をM(A')とも書くことにする。M(A')の値域を「MによるA'の像」と呼ぶ。 |
