| 【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」∀x∈R;x≦0ならば-xを「xの絶対値」と呼び、x≧0ならばxを「xの絶対値」と呼ぶ。xの絶対値を|x|と書く。すると、|x|=√x・x,∀x,y∈R(3);3∑j=13∑k=1ε(□,j,k)x(j)y(k)を「xとyの外積」と呼び、x×yと略記する。だから、x×yもR(3)の元となる。以下の集合をSO(3)で表す。{r|r∈R(3×3)and
det(r)=+1and∀i,j∈3;r(i,1)r(1,j)+r(i,2)r(2,j)+r(i,3)r(3,j)=δ(i,j)}以下の集合をL↑+で表す。{Λ|Λ∈R(4×4)andΛ(4,4)>0and
det(Λ)=+1and∀i,j∈4;-Λ(1,i)Λ(1,j)-Λ(2,i)Λ(2,j)-Λ(3,i)Λ(3,j)+Λ(4,i)Λ(4,j)=η(i,j)}文字式としての関数,最後に、関数という語のもう一つの用法を説明しておく。文字式の空欄に数を代入することが前提となっている場合には、その空欄を変数と呼ぶことがある。これがもとになって、数を代入するか否かに関わらず、文字式の空欄一般を変数と呼ぶ場合もある。変数x,yを用いて書かれた文字式について、まずxに任意の数を代入し、次に空欄yに(yに代入する数)=f(xに代入した数)で定まる数を書き入れるという風に決めたならば、xを独立変数と呼び、yを従属変数と呼ぶ。yを「xの関数」と呼ぶこともある。この場合には、関数という語が、本節冒頭の定義とは違う意味で用いられていることになる。ただしf∈R(R)とする。例えば、 |
