| 【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」⑦予約語detを次式で定義し、これを行列式と呼ぶ。det∈[R(3×3)∪R(4×4)]→R
and[∀r∈R(3×3);det(r)=3∑i=13∑j=13∑k=1ε(i,j,k)r(1,i)r(2,j)r(3,k)]and[∀r∈R(4×4);det(r)=4∑i=14∑j=14∑k=14∑l=1ε(i,j,k,l)r(1,i)r(2,j)r(3,k)r(4,l)]本当は、detの定義域はR(3×3)∪R(4×4)よりも大きいのだが、ここでは、本書で使うものだけを説明しておく。r∈R(3×3)∪R(4×4)とするとき、det(r)をdet
rと書くこともある。⑧予約語Θを次式で定義し、これを階段関数と呼ぶ。Θ∈Z(R)and∀x∈R;[x≦0⇒Θ(x)=0]and[x>0⇒Θ(x)=1]関数の具体例はここまでにして、以下に演算や集合をもう少し定義しておく。∀n∈N;∀x,y∈R({1,・・・,n});n∑i=1x(i)y(i)をx・yと略記し、これを「xとyの内積」と呼ぶ。x,yに実数を代入することが前提になっている場合にも、xyすなわちx×yをx・yと書くこともある。また、実数については、∀x,y∈R;x/yをx/yと書くこともある。∀n∈N;1/ynはy-nとも書かれる。∀n∈N;∀x∈R({1,・・・,n});∀y∈R;(1/y)xをx/yと書くこともある。∀n∈N;∀x∈R({1,・・・,n});√x・xを|x|と略記し、これを「xの絶対値」と呼ぶ。 |
