【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」[21]∀P':質点;∀f∈F1;∀S':時空座標系;[h1(P';f;S')によって次の文を表すことにする。∀ξ∈N01;ξ(3)=f(ξ({4}),□)⇒[S'(ξ)にP'が実在する]][22]∀m∈N;∀P'1,・・・,P'm:質点;∀f∈F2,m;∀S':時空座標系;[h2(P'1,・・・,P'm;f;S')によって次の文を表すことにする。∀k∈{1,・・・,m};h1(P'k;f(□,□,k);S')][23]∀f∈F3;∀S':時空座標系;∀U':電磁座標系;[h3(f;S',U')によって次の文を表すことにする。∀ξ∈N01;U'(f(ξ,□,□))=[S'(ξ)での電磁場の値]][24]∀m∈N;∀P'1,・・・,P'm:質点;∀f∈F4,m;∀S':時空座標系;∀U':電磁座標系;[h4(P'1,・・・,P'm;f;S',U')によって次の文を表すことにする。h2(P'1,・・・,P'm;f(N2,m);S')and
h3(f(N3);S',U')][25]∀P':質点;[{h1(P';f;S')|f∈F1and(S'は時空座標系だ)}の元を、P'の運動またはP'の運動の歴史と呼ぶことにする][26]{h3(f;S',U')|f∈F3and(S'は時空座標系だ)and(U'は電磁座標系だ)}の元を、電磁場の歴史または単に電磁場と呼ぶことにする。[27]{h4(P1,・・・,Pn;f;S,U)|f∈F4,n}の元を、自然の可変的な部分の歴史と呼ぶことにする。[28]空欄。[29]h0(P1,・・・,Pn;S)を自然の固定的な部分の歴史または環境条件と呼ぶことにする。[30]空欄。[31]自然の可変的な部分の歴史全体の集合をHと書くことにする。[32]NをN=N4,nで定義する。[33]FをF=R(N)で定義する。[34]F=F4,n[35]Mを次式で定義する。M∈H(F)and[∀f∈F;M(f)=h4(P1,・・・,Pn;f;S,U)][36]N'をN'=N2,n∪N24で定義する。[37]∀(t,i,k)∈N2,n;[Ψ(t,i,k)を次式で定義する。Ψ(t,i,k)∈R(F)and∀f∈F;Ψ(t,i,k)(f)=e5(t,i,k;f(N2,n),f(N3),μ(P1,・・・,Pn;I,J))]さらに、∀(ξ,i,k)∈N24;[Ψ(ξ,i,k)を次式で定義する。Ψ(ξ,i,k)∈R(F)and∀f∈F;Ψ(ξ,i,k)(f)=e3(ξ,i,k;f(N3),f(N2,n),[μ(P1,・・・,Pn;I,J)](2,□))]
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