【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」2-1-7繰り込み,リエナール・ウィーヘルトの解(§2-1-3)を見れば分かるように、e3(f,Y,q)が真で、かつ∃k;ξ(3)=Y(ξ({4}),□,k)ならば、f(ξ,□,□)は存在しない。すなわち、そこに荷電質点が実在する時空点での電磁場の値は存在しない。このために、e4(f,m)やe5(f,m)を満たすfは、厳密には全く存在しない。§2-1-5で書くのを忘れたが、そこでの定理⑨で【1】⇒【2】を【1】←【2】に変えたら定理が成り立たなくなることのもう一つの理由は、e4(□,m)が解を持たないことだ。e4(□,m)が解を持たないということはまた、【1】⇒【2】は言うに値しない(§1-1-2)ということでもある。重ね合わせの定理についても考え直さなくてはいけない。特に命題⑤⑥は真であることになる。しかし、このように言ってみることは空虚だ。運動方程式の性質についてのこれまでの記述に誤りや不足があったというよりは、むしろ、e4(□,m)やe5(□,m)を運動方程式と考えることが誤りだったと言うべきだろう。したがって、これらに代わる正しい運動方程式を探さなくてはいけない。これから、e4(□,m)やe5(□,m)をもとにして、少なくとも一つは解を持つ、もっともらしい運動方程式を作ることを試みる。e4とe5の定義にはe3が用いられており、e3の定義はe3を使って行われ、e3の定義にはデルタ関数δ(R(3))が用いられているが、このデルタ関数を以下に定義されるΔ(a)∈[R(3)→R]に取り替えてみる。こうして得られた運動方程式をe4(□,m;a),e5(□,m;a)と書くことにする。これらは解を持つ。Δ(a)の定義:∀a>0;∀ξ∈R(3);【1】and【2】【1】|ξ|≦a⇒[Δ(a)](ξ)=3/(4πa3)【2】|ξ|>a⇒[Δ(a)](ξ)=0さらに極限a→0を考えることによってe'4とe'5を次のように定義する。
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