【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」e4には万有引力を表す項があるために、eR4の定義はeR5と全く同じというわけには行かない。eR4を定義するに先立って、その準備としてe'2を以下のように定義する。∀n∈N;∀f∈F2,n;∀E∈F3;∀m∈R(2×{1,・・・,n});∀m'∈R({1,・・・,n});【1】and【2】【1】n=1⇒[e'2(f,E,m,m')⇔e2(f,E,m))]【2】n≧2⇒[e'2(f,E,m,m')⇔【3】]【3】∀p∈Pn;∀g∈F4,n-1;∀M∈R({1,・・・,n-1});【3a】⇒【3b】【3a】g(N3)=E
and[∀(t,i,k)∈N2,n-1;g(t,i,k)=f(t,i,p(k))]and∀k∈{1,・・・,n-1});M(k)=m'(p(k))【3b】e1(f(□,□,p(n)),g,M,m(□,p(n)))さらに、e'4(f,m,m')を以下のように定義する。∀n∈N;∀f∈F4,n;∀m∈R(2×{1,・・・,n});∀m'∈R({1,・・・,n});e'4(f,m,m')⇔[e'2(f(N2,n),f(N3),m,m')and
e3(f(N3),f(N2,n),m(2,□))]このe'4(f,m,m')を使って、eR4(f,m)を以下のように定義できる。∀f∈F4,n;∀m∈R(2×{1,・・・,n});eR4(f,m)⇔[∃g∈F4,n(R);【1】and【2】]【1】∀a>0;e'4(g(a),ω(m,a),m(1,□);a)【2】lim
a→+0 g(a)=fただし、e'4(f,m,m';a)は、e'4(f,m,m')のデルタ関数をΔ(a)に取り替えて得られるものだ。定義を改良したにも関わらず、n≧2の場合にはeR4(□,m)は解を持たない。これは、e3(□,□,m(2,□))がローレンツ共変性を持つのにe'2(□,□,m,m')はローレンツ共変性(§2-3-2)を持たないという事情による。
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