【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」x,y,x,y,x,y,分析,進化,(x,y),(x,y),(x,y),総合,ここまでは、話を出来るだけ単純化するために、対称性について述べるのを我慢して来た。そこで今度は、実歴史を一つの無限数列(・・・,-2,-1,0,1,2,3,・・・,・・・,1,3,5,7,9,11,・・・)に例えることから始めて、進化と対称性の関係を論じてみる。まず進化の第1段階では、この数列を解に持つ方程式が法則とされる。例えば、∀n∈Z;x(n+1)-x(n)=2・・・・・①という方程式を法則と考えてみよう。この方程式は∀n∈Z;x(n)→x'(n)=x(n-1)という変換の下で不変だが、x=(・・・,-2,-1,0,1,2,3,・・・,・・・,1,3,5,7,9,11,・・・)はこの変換の下で不変ではない。x'=(・・・,-2,-1,0,1,2,3,・・・,・・・,-1,1,3,5,7,9,・・・),(・・・,1,3,5,7,9,11,・・・)の各項を右に1こまづつずらしてもやはり(・・・,1,3,5,7,9,11,・・・)のままであり、そのことも重要な意味(§3-1-9)を持つが、ここでは∀n∈Z;x(n)=x'(n)が偽であることに着目して不変ではないと言った。だから、進化の第1段階では対称性の増大が起こっている。次に進化の第2段階では例えば、自然の固定的な部分の歴史がy∈R(Z)のときに、可変的な部分の歴史x∈R(Z)に対する法則は、∀n∈Z;x(n+1)-x(n)=y(n)・・・・・②
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