【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」だとされる。第2段階以前での法則①は変換∀n∈Z;x(n)→x'(n)=3x(n)の下で不変ではないが、第2段階以後の法則②はこの変換の下で共変だ。なぜなら、∀n∈Z;y'(n)=3y(n)とすれば、[∀n∈Z;x(n+1)-x(n)=y(n)]⇔[∀n∈Z;x'(n+1)-x'(n)=y'(n)]だからだ。変換∀n∈Z;x(n)→x'(n)=x(n-1)に対しては、∀n∈Z;y(n)→y'(n)=y(n-1)とすれば、法則②の共変性が確かめられる。したがって進化の第2段階でも対称性は増大している。最後に進化の第3段階では、例えば、∀n∈Z;y(n+1)-y(n)=x(n)という方程式がつけ加わり、方程式∀n∈Z;x(n+1)-x(n)=y(n)and
y(n+1)-y(n)=x(n)・・・・・③が(x,y)∈R(Z)×R(Z)に対する法則だとされる。この方程式③は変換∀n∈Z;x(n)→x'(n)=3x(n),y(n)→y'(n)=3y(n)の下で不変だ。変換∀n∈Z;x(n)→x'(n)=x(n-1),y(n)→y'(n)=y(n-1)に対しても方程式③は不変だ。だから結局、進化の第3段階においても対称性は増大しており、進化のすべての段階で対称性は増大していることになる。ただしこの結果は、いかなる具体的な数列や方程式を用いたかに依存しており、むしろ私が、説明の便宜上わざと、進化と共に対称性が増大するような方程式と数列の選び方を、したのだということを断っておく。本節§2-4-1では文字式の使い方がかなりラフになっています。必ずしも第一章に忠実ではありません。ご了承下さい。
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