【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」s(t,x,f)=4∑i=1 4∑j=1g(x(t),i,j,f)・[∂x(t)](i)・[∂x(t)](j)【2】f((Sの定義域)×N5)をD上の(S,σ')計量と呼ぶことにする。[15]σはスケールだ。[16]∀M:時空;∀D:Mの連続領域;∀S:D上の連続な時空座標系;(Sはσ連続だ)[17]∀M:時空;∀D:Mの連続領域;(DはMのσ連続な領域だ)[18]∀M:時空;∀D:Mの連続領域;∀S:D上の連続な時空座標系;∃f∈R((Sの定義域)×N5);[fはD上の(S,σ)計量だ][19]R+から質量全体の集合の上への一対一写像が存在する。[20]そのような写像を質量座標系と呼ぶことにする。[21]Rから電荷全体の集合の上への一対一写像が存在する。[22]そのような写像を電荷座標系と呼ぶことにする。[23]Iは質量座標系だ。[24]Jは電荷座標系だ。[25]∀M:時空;∀P:Mの時空点;(F3からPの電磁場の値全体の集合の上への一対一写像が存在する)[26]そのような写像を、Pの電磁座標系と呼ぶことにする。[27]∀M:時空;∀D⊂Mの時空間;∀U:Dを定義域とする写像;[∀P∈D;[U(P)がPの電磁座標系になっている]]⇒(UをD上の電磁座標系網と呼ぶことにする)[28]∀M:時空;∀D:Mの連続領域;∀S:D上の時空座標系;∀U:D上の電磁座標系網;[(S,U,I,J,σ)が標準系をなす]⇒(Sは連続だ)[29]∀M:時空;∀P:Mの時空点;(Pの空はPの電磁場の値だ)[30]∀M:時空;∀D:Mの連続領域;∀S:D上の連続な時空座標系;∀U:D上の電磁座標系網;[(S,U,I,J,σ)が標準系をなす]⇒[∀P∈D;[U(P)](0)=(Pの空)][31]∀M:時空;∀D:Mの連続領域;∀S:D上の連続な時空座標系;∀U:D上の電磁座標系網;【1】⇒[∃f∈F5;【2】and【3】]【1】(S,U,I,J,σ)が標準系をなす【2】f((Sの定義域)×N5)がD上の(S,σ)計量だ
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