【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」来る。εは写像ごとに異なっていても良い。小地域の地図の集まりから世界地図を再構成できる。トーラス(ドーナツ型)やジャングルジムの表面のような複雑な場合でも、事態は同じだ。可能な歴史に現れる時空についても、{ξ∈N01||ξ|<ε}の形の定義域を持つ連続な時空座標系を複数個使えば、時空間がそれらの値域の和集合になるように出来る。§3-2-1[6][38]参照。時空座標系については、連続という語の定義(§3-2-1[7])に、「逆写像が連続」に当たる条件も含ませておいたので、単に連続と言うだけで、逆写像も含めて連続という意味になる。ある図形が、{θ|0<θ<270}を定義域に持ち逆写像も含めて連続な二つの一対一写像S1,S2の値域の和集合の形に表され、さらに、∀θ∈R;(0<θ<90)⇒[S1(θ)=S2(θ+180)and
S2(θ)=S1(θ+180)]および{S1(θ)|90≦θ≦180}∩{S2(θ)|90≦θ≦180}=(空集合)が成り立っているならば、その図形の大きさや形は全く分からないが、少なくともその図形が輪であることは分かる。図形のこの類の大づかみな特徴を、その図形の位相と言う。小地域の地図を全世界についてもれなく集めれば、少なくとも地表面が球面と同位相であることは分かる。同位相,これに倣って、時空についても同位相を定義できる。∀M,M':時空;【1】⇒【2】【1】∃N⊂N;∃D,D',S,S':Nを定義域とする写像;∃ε∈R+(N);【1a】and【1b】⇒【1c】and【1d】and【1e】and【1f】【1a】∀n∈N;[D(n)はMの連続領域で、かつ、S(n)はD(n)上の連続な時空座標系だ]【1b】∀n∈N;[D'(n)はM'の連続領域で、かつ、S'(n)はD'(n)上の連続な時空座標系だ]【1c】∀n∈N;[S(n)とS'(n)の定義域は共に{ξ∈N01||ξ|<ε(n)}だ]【1d】∀n,m∈N;∀ξ,η∈N01;[S(n)](ξ)=[S(m)](η)⇔[S'(n)](ξ)=[S'(m)](η)
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