| 【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」「p and(not q)は偽だ」という命題をp⇒qと書くことがある。p⇒qを「pはqの十分条件だ」とか「qはpの必要条件だ」とか「pならばq」とも言う。(p⇒q)and(q⇒p)をp⇔qと略記することがある。p⇔qを「pとqは同値だ」とも言う。空欄に代入する命題の真偽に応じて、演算結果の命題の真偽がどうなるかを表にまとめると、以下のごとくだ。p,not
p,真偽偽真,p,q,p and q,p or q,p⇒q,真真真真真真偽偽真偽偽真偽真真偽偽偽偽真,0=1は偽だから、文字式(0=1)⇒qの空欄qにどんな命題を代入しても、完成した文は真命題を表す。空欄qに代入される命題が偽であっても、そうなるところが肝心だ。この手の「(偽命題)⇒・・・」型の命題は、真であるにも関わらず、何の情報も含んでいないので、言うに値しない命題だと言える。ここで括弧()の説明をしておこう。括弧は演算の順序を表す。算数で、(1+2)×3は、1+2を先に計算してその結果に3を掛けよ、というものだった。これに対して1+(2×3)は、2×3を先に計算してその結果に1を加えよ、というものだった。括弧の位置によって演算結果が変わってくる。もっと複雑な場合としては、(1+2)×(3+4)=3×7,((1+2)×3)+4=(3×3)+4=9+4などが考えられよう。論理演算においても、同じ目的で括弧が用いられる。算数では、括弧を省略して書くことも出来た。1+2×3は1+(2×3)を意味するのだった。すなわち、括弧無しのときには、+よりも×を先に演算しなければいけないのだった。論理演算にも、同様の決まりがある。論理演算では、括弧無 |
