| 【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」1-1-2命題と論理演算,正しいか誤りかが決まっている主張を命題と呼ぶ。命題の正誤は決まっていればよいのであって、知られていなくても良い。「円周率の小数点以下第101000000桁目の数字は1だ」という主張の正誤は知られていないが、この主張の正誤は決まっているので、この主張は命題だ。命題については、正誤の代わりに真偽という語も用いられる。真とは厳密には何か、偽とは厳密には何かという問題は、認識論上の未解決の問題(§4-1)なので、ここでは深入りせず、お茶を濁しておくことにする。真命題の例を挙げると、1+1=2,1998年10月3日は土曜日だ,月は地球よりも軽い,偽命題の例を挙げると0=1,1998年10月3日は日曜日だ,月は地球よりも重い,文字式が、数学上の命題を表す文の準備として用いられている場合には、その文字式を方程式と呼ぶ。以下の文章は論理演算を表す記号notを定義するためのものだ。空欄pを含む文字式になっているので、空欄pにあらゆる命題を代入するものとして読んで下さい。「pは偽だ」という命題をnot
pと書くことがある。not pを「pの否定」と呼ぶことがある。「pは真だ」という命題はpそのものと同じだから、「は真だ」を省略することが多い。次は、やはり論理演算を表す四つの記号and
or ⇒⇔を定義する。以下の文章は空欄p,qを含む文字式になっているので、そこにあらゆる命題を代入するものとして読んで下さい。「pもqも両方とも真だ」という命題をp
and qと書くことがある。p and qを「pとqの論理積」とか「pかつq」とも言う。「(not
p)and(not q)は偽だ」という命題をp or qと書くことがある。p or qを「pまたはq」とも言う。 |
