| 【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」1-1-3集合,物や概念の集まりを集合と言う。集合という語に厳密な定義を与えることは、数学基礎論の問題として、最終的な解決を見ていないらしい。暫定的な解決案はあるらしい。ここでは、この問題については、お茶を濁しておく。集合を構成している一つ一つの物や概念をその集合の元と言う。集合の表記法には列挙法と制限法の二種類がある。例えば、1,2,5,9を元に持ち、それ以外の元を全く持たない集合を、{1,2,5,9}と書く場合がある。これが列挙法だ。これに対して、文字式x<10の空欄xに何か自然数を代入したときに、完成文が真命題を表す、そんな自然数を全て元に持ち、それ以外の元を全く持たない集合を、{x:自然数|x<10}と書くことがある。これが制限法だ。{x:自然数|x<10}は{1,2,3,4,5,6,7,8,9}と全く同じ集合を表す。全ての実数を元に持ち、それ以外の元を全く持たない集合をRと書く。全ての整数を元に持ち、それ以外の元を全く持たない集合をZと書く。全ての自然数を元に持ち、それ以外の元を全く持たない集合をNと書く。Rを実数全体の集合、Zを整数全体の集合、Nを自然数全体の集合とも言う。{x:実数|x>0}をR+と略記することにする。∀n,m:自然数;{x:自然数|n≦x≦m}を{n,・・・,m}と略記することにする。{1}は{1,・・・,1}とも書かれることになる。{1}を1と略記することにする。{1,2}を2と略記することにする。{1,2,3}を3と略記することにする。{1,2,3,4}を4と略記することにする。等々。∀s;∀S:集合;「sはSの元だ」という文をs∈Sと略記することがある。これを「sはSに属する」とも言う。 |
