【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」分子の時計値に、x(4)を加えたものになっている。すなわち、Sの時計はS○tra(x)の時計に比べて、x(4)だけ進んでいる。時計分子の時計値の変化の速さも向きも、SとS○tra(x)で同じになっている。立方格子の用語を使うと、∀z∈Z(4);Sの格子軸Lz(2),z(3)とS○tra(εz)の格子軸L00は重なっており、SのFz(1),z(3)とS○tra(εz)のF00も重なっており、SのGz(1),z(2)とS○tra(εz)のG00も重なっている。Sで計ってもS○tra(x)で計っても、SとS○tra(x)の格子間隔は等しい。L00,F00,G00上の格子点の番号付けの向きは、SとS○tra(x)で同じになっている。空間回転r∈SO(3)とする。S○rot(r)はSで計って立方格子系になっている。S○rot(r)の全ての時計分子は、Sで計って静止している。番号0を持つSの時計分子は、番号0を持つS○rot(r)の時計分子に重なっている。S○rot(r)のどの時計分子の時計値も、それと重なり合っているSの時計分子の時計値に等しい。3の任意の元iに対して、番号δ(3,i)を持つS○rot(r)の時計分子と、番号r(3,i)を持つSの時計分子は重なっている。だから、r≠δ(3,3)の場合には、Sの格子軸の向きとS○rot(r)の格子軸の向きが異なる。Sで計ってもS○rot(r)で計っても、Sの格子間隔とS○rot(r)の格子間隔は等しい。感じとしては、Sの格子を形を崩さず(0,0,0)のまわりに上手く回転させると、S○rot(r)の格子に重なる。ガリレイ変換S○gal(v)は、いつSで計っても立方格子系になっている。S○gal(v)のどの時計分子の速度をいつSで計っても、その値は-vだ。S○gal(v)のどの時計分子も、それと同じ番号を持つSの時計分子に重なる瞬間があり、その時の二つの時計分子の時計値はどちらも0だ。任意の瞬間について、S○gal(v)のどの時計分子も、それと重なっているSの時計分子と時計値が等しい。Sで計ってもS○gal(v)で
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