| 【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」ているのかが分かりにくいときには、本書ではδ(□,□)とかδ(□)と書いてハッキリさせることにした。定義域をハッキリさせるためにδ(3,3)などと書いたところもある。A⊂Zとし、M,N∈R(A×A)とするとき、∑i∈AM(A,i)N(i,A)=δ(A,A)ならば、MをNの逆行列と呼ぶ。MがNの逆行列ならば、NはMの逆行列になる。逆行列は逆写像ではない。⑤予約語ηを次式で定義し、これをローレンツ計量と呼ぶ。η∈R(4×4)andη(1,1)=η(2,2)=η(3,3)=-η(4,4)=-1and[∀i,j∈4;i≠j⇒η(i,j)=0]⑥予約語εを次式で定義し、これをレヴィチヴィタの反対称テンソルと呼ぶ。§2-5-2参照。ε∈R(3×3×3∪4×4×4×4)andε(1,2,3)=1andε(1,2,3,4)=1and[∀i,j,k,l∈4;ε(i,j,k,l)=-ε(j,i,k,l)=-ε(k,j,i,l)=-ε(l,j,k,i)=-ε(i,k,j,l)=-ε(i,l,k,j)=-ε(i,j,l,k)]and[∀i,j,k∈3;ε(i,j,k)=-ε(j,i,k)=-ε(k,j,i)=-ε(i,k,j)]さらに関数の具体例を述べるための準備として、ここで、シグマ記号∑を説明しておく。Aを集合とし、F∈R(A)とし、n,m∈Nとするとき、n≧m
and{m,・・・,n}⊂Aならば、F(m)+F(m+1)+・・・+F(n)をn∑i=mF(i)とか∑i∈{m,・・・,n}F(i)と書くことがある。n∑i=mF(i)をn∑r=mF(r)とかn∑σ=mF(σ)と書いてもよい。∀や∃のときと同様だ。もちろん、n=m+1の場合には、これはF(m)+F(m+1)+F(n)ではなくF(m)+F(n)を表すし、m=nの場合には、F(m)を表す。A,Bを集合とし、F∈R(B×A)とし、n,m,u,t∈Nとするとき、n≧m
and u≧t and{m,・・・,n}⊂A and{t,・・・,u}⊂Bならば、n∑j=mF(t,j)+n∑j=mF(t+1,j)+・・・+n∑j=mF(u,j)をu∑i=tn∑j=mF(i,j)と書くことが出来る点などにも注意したい。 |
