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| 【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」1-4デルタ関数,ディラック(理論物理学者1902年生1984年没)によって考案されたデルタ関数は、記号δで表され、その名に反して関数ではない。しかし、δに良く似た関数は存在する。∀ε>0;δε∈R(R)and【1】and【2】and【3】,【1】∀x∈R;|x|≧ε⇒δε(x)=0【2】∀x∈R;|x|<ε⇒δε(x)>0andδε(x)=δε(-x)【3】∫εx=-εδε(x)=1とすれば、εに代入する数が0に近付けば近付くほど、δεは本物のデルタ関数に似てくる。が、完全には一致しない。δε(x),-ε,0,ε,xデルタ関数の偽物ではなく、デルタ関数そのものを厳密に定式化することは、数学の難しい問題となるが、この問題は既に解決されている。超関数の理論と呼ばれるものがそれだ。そのような難しい数学を使わなくても、デルタ関数そのものではなく、デルタ関数を含む具体的な式の意味を個別的にその都度定めて行くことは出来る。以下に、その具体例を述べる。 |
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