【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」①a,b∈Rとするとき、∀x∈R;∂F(x)=bδ(x-a)は空欄Fを含む方程式だ。これを、δを用いない形に書き直すと、[∀x∈R;x≠a⇒F(x)=0]andF(a+0)-F(a-0)=b②a∈R(2)とし、b∈Rとするとき、∀x∈R(2);∂1F(x)+∂2G(x)=bδ(x(1)-a(1))δ(x(2)-a(2))は空欄F,Gを含む方程式だ。これを、δを用いない形に書き直すと、[∀x∈R(2);x≠a⇒∂1F(x)+∂2G(x)=0]and
limε→+0ε∫2πθ=0[cos(θ)F(c(a,θ,ε))+sin(θ)G(c(a,θ,ε))]=bただし、c(a,θ,ε)∈R(2),[c(a,θ,ε)](1)=a(1)+εcos(θ),[c(a,θ,ε)](2)=a(2)+εsin(θ)とする。③a∈R(3)とし、b∈Rとするとき、∀x∈R(3);∂1F(x)+∂2G(x)+∂3H(x)=bδ(x(1)-a(1))δ(x(2)-a(2))δ(x(3)-a(3))は空欄F,G,Hを含む方程式だ。これを、δを用いない形に書き直すと、[∀x∈R(3);x≠a⇒∂1F(x)+∂2G(x)+∂3H(x)=0]and
limε→+0ε2∫2πφ=0∫πθ=0sin(θ)[sin(θ)cos(φ)F(c(a,θ,φ,ε))+sin(θ)sin(φ)G(c(a,θ,φ,ε))+cos(θ)H(c(a,θ,φ,ε))]=bただし、c(a,θ,φ,ε)∈R(3),[c(a,θ,φ,ε)](1)=a(1)+εsin(θ)cos(φ),[c(a,θ,φ,ε)](2)=a(2)+εsin(θ)sin(φ),[c(a,θ,φ,ε)](3)=a(3)+εcos(θ)とする。
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