【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」④§2-1-Aのe3の定義も、デルタ関数を用いない形に書き換えることが出来る。n∈N;Y∈F2,n;q∈R({1,・・・,n})とするとき、∀(ξ,i,j)∈N24;e3(ξ,i,j;f,Y,q)=0は空欄fを含む方程式だ。これを、δを用いない形に書き直すと、【1】and【2】になる。【1】∀ξ∈R(4);【1a】⇒【1b】,【1a】∀k∈{1,・・・,n};ξ(3)≠Y(ξ({4}),□,k)【1b】∀(i,j)∈N3∪2×{3};e3(ξ,i,j;f,Y,0)=0【2】∀ξ∈R(4);∀N⊂{1,・・・,n};N={k|ξ(3)=Y(ξ({4}),□,k)}⇒【2a】and【2b】and【2c】and【2d】and【2e】and【2f】and【2g】and【2h】,【2a】limε→+0ε2∫πθ=0∫2πφ=0[[sin(θ)]2cos(φ)f(c1(ξ,θ,φ,ε),3,2)-[sin(θ)]2sin(φ)f(c1(ξ,θ,φ,ε),2,2)-sin(θ)cos(θ)f(c1(ξ,θ,φ,ε),1,1)]=∑k∈Nq(k)σ(Y(□,1,k),ξ(4))【2b】limε→+0ε2∫πθ=0∫2πφ=0[[sin(θ)]2cos(φ)f(c2(ξ,θ,φ,ε),1,2)-[sin(θ)]2sin(φ)f(c2(ξ,θ,φ,ε),3,2)-sin(θ)cos(θ)f(c2(ξ,θ,φ,ε),2,1)]=∑k∈Nq(k)σ(Y(□,2,k),ξ(4))【2c】limε→+0ε2∫πθ=0∫2πφ=0[[sin(θ)]2cos(φ)f(c3(ξ,θ,φ,ε),2,2)-[sin(θ)]2sin(φ)f(c3(ξ,θ,φ,ε),1,2)-sin(θ)cos(θ)f(c3(ξ,θ,φ,ε),3,1)]=∑k∈Nq(k)σ(Y(□,3,k),ξ(4))
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