【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」⑤§3-1-Aのe6の定義も、デルタ関数を用いない形に書き換えることが出来る。n∈N;y∈F5;m∈R(2×{1,・・・,n})とするとき、∀ξ∈R(4);∀i,j,k∈4;e6(ξ,i;x,y,m)=0and
e6(ξ,i,j,k;x,y,m)=0は空欄xを含む方程式だ。これを、δを用いない形に書き直すと、【1】and【2】になる。【1】∀ξ∈R(4);【1a】⇒[【1b】and【1c】],【1a】∀r∈{1,・・・,n};ξ(3)≠x(ξ({4}),3,r)【1b】∀i,j,k∈4;e6(ξ,i,j,k;x,y,m)=0【1c】∀i∈4;4∑j=14∑k=1g(ξ,j,k;y)Φ(ξ,i,j,k;x(N3),y)=0【2】∀ξ∈R(4);∀N⊂{1,・・・,n};N={r|ξ(3)=x(ξ({4}),3,r)}⇒【2a】and【2b】and【2c】and【2d】and【2e】and【2f】and【2g】and【2h】,【2a】limε→+0ε2∫πθ=0∫2πφ=0[[sin(θ)]2cos(φ)x(c1(ξ,θ,φ,ε),3,2)-[sin(θ)]2sin(φ)x(c1(ξ,θ,φ,ε),2,2)-sin(θ)cos(θ)x(c1(ξ,θ,φ,ε),1,1)]×√-detg(c1(ξ,θ,φ,ε),□,□;y)=∑r∈Nq(r)σ(x(R({4}),1,r),ξ(4))【2b】limε→+0ε2∫πθ=0∫2πφ=0[-[sin(θ)]2cos(φ)x(c2(ξ,θ,φ,ε),3,2)+[sin(θ)]2sin(φ)x(c2(ξ,θ,φ,ε),1,2)-sin(θ)cos(θ)x(c2(ξ,θ,φ,ε),2,1)]×√-detg(c2(ξ,θ,φ,ε),□,□;y)=∑r∈Nq(r)σ(x(R({4}),2,r),ξ(4))
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