【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」自然のマッハ模型,自然の任意の準マッハ模型Tに対して、Tが以下の条件⑦～⑩を全て満たすとき、Tを自然のマッハ模型と呼ぶことにする。⑦Tでは、N'という数学用語が固有名詞として用いられている。N'は、数学上の集合の一つとして、T内で具体的に他の語から定義されている。⑧∀i∈N';(TではΨiという数学用語が用いられている。Ψiは、FからRへの数学上の写像として、T内で具体的に他の語から定義されている)⑨TではLが、∀f∈F;L(f)=[∀i∈N';Ψi(f)=0]という文によって定義されている。⑩TにおいてFは、F=R(N)という式で定義されている。マッハ(物理学者・哲学者1838年生1916年没)は次のように言っている。『自然は機械のようなものである。個々の部分がお互いに規定し合っている。しかし機械においては、一つの部品の位置が残りのあらゆる部品の位置を決めてしまうが、自然においては関連はもっと複雑である。この関連をわかりやすく説明するためには、m個の方程式を満足するn個(n≧m)の量という描像をとるのがよかろう。m=nならば自然は一定不変である。m=n-1のときは、一つの量で残りのすべての量が決まってしまう。』エルンスト・マッハ著伏見譲訳講談社「マッハ力学」207ページより。本章では、マッハの言う「m個の方程式を満足するn個の量という描像」を軸にして話をする。マッハはこの描像を比喩的な意味でしか用いていないが、私は馬鹿正直に自然をこの描像の中に押し込むことを試みる。m<n-1の場合に対応する機械も存在し、そのような機械においては、一つの部品の位置が残りのあらゆる部品の位置を決めるとは言えないなど、些細な点においてマッハは誤っているものの、自然を数学的に記述しようとすると不可避的にこの描像に従って理論を組み立てることになるであろうと感じる程度に十分に一般的でありながら、
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