【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」【2】∀ξ∈N01;∀k∈{1,・・・,m};∀Q:質点;【2a】⇒【2b】,【2a】ξ(3)=f(ξ({4}),3,k)and
Q=P'k【2b】S(ξ)にQが実在する【3】∀ξ∈N01;∀Q:質点;not[∃k∈{1,・・・,m};【3a】]⇒【3b】,【3a】ξ(3)=f(ξ({4}),3,k)and
Q=P'k【3b】S(ξ)にQが実在しない。[8]{h4(P'1,・・・,P'm;f;S,U)|m∈N and(P'1,・・・,P'mはいずれも質点だ)and
f∈F4,m and(Sは時空座標系だ)and(Uは電磁座標系だ)}の元を歴史と呼ぶことにする。[9]∃S:時空座標系;∃U:電磁座標系;∃m∈R(2×{1,・・・,n});∀f∈F4,n;[[h4(P1,・・・,Pn;f;S,U)が可能だ]⇔e4(f,m)]and[U(0)=空][10]そのようなS,U,mに対して、(S,U)を絶対静止系と呼び、∀k∈{1,・・・,n};[m(1,k)をPkの(S,U)的な質量座標、m(2,k)をPkの(S,U)的な電荷座標と呼ぶことにする]経験文は[1][3][5][9]、恣意文は[2][4][6][7][8][10]、自明文は無い。「歴史」という語が[7][8]で定義され、「質量」「電荷」という文字列を部分として含む単語の用法が[10]で定められている。絶対静止系も[10]で定義されている。ここに挙げた質量の定義は、マッハの質量定義案よりも厳密だ。マッハは電磁場を考え落としている。しかし、T42で質量定義の問題が解決されたと言うよりは、この問題の不毛さをT42で目の当たりにする、と言った方が正確だろう。マッハなら、電磁場も定義を必要とし、電磁場の定義が質量の定義とは独立に与えられてない以上、電磁場の値という語を用いる質量定義は不満足なものだ、と言うだろう。さて、マッハの質量定義案とは以下のものだ。「比較用の物体Aがある物体の作用によって得る加速度が、その物体がAの反作用によって得る加速度のm倍であるとき、その物体の質量はAの質量を単位としてmであるとする」マッハ力学200ページより。
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