| 【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」and・・・・・・・・・・・・・出来ない。いくら書いてもきりがない。所詮は全ての実数を代入することなど出来ないのだ。やってみる前から分かっていることだ。しらじらしい感じがするではないか。件の文「文字式(x+y)2・・・真命題を表す」を∀x,y:実数;(x+y)2=x2+2xy+y2と書くことがある。「任意の実数x,yに対して(x+y)2=x2+2xy+y2が成り立つ」と読む。このような文を論理式と呼ぶ。本書では、方程式だけでなく定義などにも、この書き方を用いることにする。∀x:整数;(x÷2が整数ならばxを偶数と呼ぶ)といった具合だ。「:実数」の部分は他書では見かけないが、本書ではこう書くことにしておく。:(コロン)と;(セミ・コロン)の違いには十分な注意が必要だ。さっそく一つの記号≠を定義しておく。∀x,y:実数;not
x=yをx≠yとも書くことにする。さて、∀y:実数;(x+y)2=x2+2xy+y2は、空欄xを含む文字式になっている。空欄xに例えば数字5を代入してみると、確かに∀y:実数;(5+y)2=52+2×5×y+y2という完成された論理式になる。そこで、「∀y:実数;(x+y)2=x2+2xy+y2の空欄xにどんな実数を代入しても、それによって出来上がった文は真命題を表す」という文を作ってみることが出来る。これを、∀x:実数;[∀y:実数;(x+y)2=x2+2xy+y2]と書くことが出来る。あるいは[]を略してもっと簡単に、∀x:実数;∀y:実数;(x+y)2=x2+2xy+y2と書いても混乱は起こらない。この文の表す内容は、∀x,y:実数;(x+y)2=x2+2xy+y2の表す内容と全く同じだ。 |
