| 【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」1-2-2関数,定義A⊂Rとするとき、R(A)の元を関数と呼ぶ。元々は、これが関数の定義だったはずだが、実際には、関数という語はもっと奔放に使用される。例えば、A0,A1,A2,A3,・・・⊂Nとし、A'1⊂R(A1)またはA'1⊂Rとし、A'2⊂R(A2)またはA'2⊂Rとし、A'3⊂R(A3)またはA'3⊂Rとし、・・・X⊂A'1とかX⊂A'1×A'2とかX⊂A'1×A'2×A'3とか・・・とし、Y⊂R(A0)またはY⊂Rとするとき、X→Yの元を関数と呼ぶこともある。特に、X⊂A'1×A'2とかX⊂A'1×A'2×A'3とか・・・とするときや、A1の元の個数が1より大き(1ではな)く、A'1⊂R(A1)かつX⊂A'1とするときには、X→Yの元を多変数関数と呼ぶことがある。また、A0の元の個数が1より大き(1ではな)く、Y⊂R(A0)とするときには、X→Yの元をヴェクトル値関数と呼ぶことがある。(§2-5-2参照)A⊂Zとするとき、R(A)の元を数列と呼ぶことがある。A,B⊂Zとするとき、R(A×B)の元を行列と呼ぶことがある。数列も行列も関数だ。行列は多変数関数だ。n∈Nとするとき、{1,・・・,n}から{1,・・・,n}の上への一対一数列を「n次の置換」と呼ぶ。n次の全ての置換を元に持ち、それ以外の元を全く持たない集合をPnと書くことにする。例えば、s∈R(9)とするとき、s(1)=5
and s(2)=2 and s(3)=8 and s(4)=7 and s(5)=9 and s(6)=1 and s(7)=3 and s(8)=4
and s(9)=6ならば、s∈P9でもあり、sを5,2,8,7,1,9,3,4,6とか(123456789,528791346) |
