【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」⑦Nを集合とし、F∈R→R(N)とし、G∈R(N)とし、a∈Rとするとき、∀n∈N;∀ε>0;∃δ>0;∀x∈R;0<|x-a|<δ⇒|[F(x)](n)-G(n)|<εをlimx→aF(x)=Gと略記することがある。⑧R⊂Rとし、F∈R→R(4)とするとき、∀t∈R;∀ε>0;∃δ>0;∀x∈R;|x-t|<δ⇒|F(x)-F(t)|<εならば、Fは連続だと言われる。sin,cos,tanを次式で定義し、これらを三角関数と呼ぶ。sin∈R(R)and∀θ∈R;sin(θ)=limn→∞n∑i=1(-1)i-1/(2i-1)!θ2i-1,cos∈R(R)and∀θ∈R;cos(θ)=limn→∞n∑i=1(-1)i-1/(2i-2)!θ2i-2,tan∈R(R)and∀θ∈R;tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)ただし、0!は1を表し、1!は1を表し、2!は1×2を表し、3!は1×2×3を表し、・・・とする。また、実数のゼロ乗は1だ。θ0=1,sinh,cosh,tanhを次式で定義し、これらを双曲線関数と呼ぶ。sinh∈R(R)and∀θ∈R;sinh(θ)=limn→∞n∑i=11/(2i-1)!θ2i-1,cosh∈R(R)and∀θ∈R;cosh(θ)=limn→∞n∑i=11/(2i-2)!θ2i-2,tanh∈R(R)and∀θ∈R;tanh(θ)=sinh(θ)/cosh(θ),sinの{θ∈R|-π/2≦x≦π/2}への制限は、{x∈R|-1≦x≦1}の上への一対一写像に成っている。cosの{θ∈R|0≦x≦π}への制限は、{x∈R|-1≦x≦1}の上への一対一写像に成っている。sinhは、RからRの上への一対一写像に成っている。coshの{θ∈R|0≦x}への制限は、{x∈R|1≦x}の上への一対一写像に成っている。
|
