【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」そこで、sin-1,cos-1を次式で定義する。これらは三角関数の制限の逆写像だ。sin-1∈{x∈R|-1≦x≦1}→{θ∈R|-π/2≦θ≦π/2}and∀x∈R;-1≦x≦1⇒sin(sin-1(x))=x,cos-1∈{x∈R|-1≦x≦1}→{θ∈R|0≦θ≦π}and∀x∈R;-1≦x≦1⇒cos(cos-1(x))=x,sinh-1,cosh-1を次式で定義する。これらは双曲線関数の制限の逆写像だ。sinh-1∈R(R)and∀x∈R;sinh(sinh-1(x))=x,cosh-1∈{x∈R|1≦x}→{θ∈R|0≦θ}and∀x∈R;1≦x⇒cosh(cosh-1(x))=x⑨F∈R(R)とするとき、∂Fを次式で定義し、これを「Fの微分」と呼ぶ。∂F∈R(R)and∀x∈R;∂F(x)=limε→0F(x+ε)-F(x)/ε,∂Fの微分は∂∂Fと書かれる。∂∂を∂2と書き、∂∂∂を∂3と書き、・・・とする。また、∂0=1とする。すなわち∂0F=Fとする。∂をR(R)からR(R)への写像と見なすことが出来る。∀F∈R(R);∂(F)=∂F空欄Fに関数を代入し、まだ空欄xに数を代入していない段階か、または、空欄Fにも空欄xにも、まだ何も代入していない段階では、∂F(x)を、∂/∂xF(x)と書くことがある。⑩x∈R→R(4)とするとき、∂xを次式で定義する。∂x∈R→R(4)and∀t∈R;∀i∈4;[∂x(t)](i)=∂/∂t[[x(t)](i)]
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