【SEOテキスト】宇田雄一「古典物理学」⑪x∈Rとするとき、以下の文字式の空欄FにR(R)の色々な元を代入すると、完成文は真命題となる。どんな元を代入してもそうなるというわけではないが、代入の任意性はかなり大きい。この式をテイラー級数と呼ぶ。F(x)=∞∑n=0xn/n!∂nF(0)⑫B⊂Nとし、b∈Bとし、Cを集合とし、F∈R(R(B)×C)とするとき、∂bFを次式で定義し、これを「Fの偏微分」と呼ぶ。∂bF∈R(R(B)×C)and∀x∈R(B);∀c∈C;∂bF(x,c)=limε→0F(x+εδ(B,b),c)-F(x,c)/εただし、x+εδ(B,b)はR(B)の元で、∀b'∈B;[x+εδ(B,b)](b')=x(b')+εδ(b',b)となる。n∈Nとして、∂nを考えたのと同様にして、(∂b)nを考えることも出来る。(∂b)0=1とする。∂bをR(R(B)×C)からR(R(B)×C)への写像と見なすことが出来る。∀F∈R(R(B)×C);∂b(F)=∂bF空欄xへの代入がまだならば、∂bF(x,c)を∂/∂x(b)F(x,c)と書くことが出来る。空欄b,F,cへの代入はこれを妨げない。⑬i∈4とし、x∈R(4)→R(4)とするとき、∂ixを次式で定義する。∂ix∈R(4)→R(4)and∀ξ∈R(4);∀j∈4;[∂ix(ξ)](j)=limε→0[x(ξ+εδ(4,i))](j)-[x(ξ)](j)/ε
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